Определение. Общий вид линейной функции \(y= kx + b\). График линейной функции - прямая.
\(k\) - угловой коэффициент - характеризует величину угла между прямой и положительным направлением оси \(ОХ\) (ось абсцисс).
\(b\) - свободный член - точка пересечения с осью \(OY\) (ось ординат).
\(D(y): x\in \mathbb{R}\) - область определения - допустимые значения переменной \(x\).
\(E(y): y\in \mathbb{R}\) - область значений, область изменений - те значения, которые принимает \(y\), то есть сама функция.
Для построения графика линейной функции необходимо и достаточно определить координаты двух точек (почему?). Точки можно брать произвольные. Но самые удобные - точки пересечения с координатными осями.
Точка пересечения с осью абсцисс: \(y = 0 \; \Rightarrow \; kx + b = 0 \; \Rightarrow \; x = - \dfrac{b}{k}\)
Точка пересечения с осью ординат: \(x = 0 \; \Rightarrow \; y = b\)
В зависимости от значения углового коэффициента меняется расположение прямой.
Угол между прямой и положительным направлением оси \(OX\) острый \(\Leftrightarrow k >0\).
Угол между прямой и положительным направлением оси \(OX\) тупой \(\Leftrightarrow k < 0\).
Картинка