1. В треугольнике медиана равна половине стороны к которой она проведена. Доказать, что данный треугольник прямоугольный, а сторона, на которую опущена медиана - гипотенуза.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с, а один из острых углов - \(15 ^\circ\). Найдите высоту прямоугольного треугольника.
3. Основания трапеции равны \(a\) и \(b\). Найдите отрезок, соединяющий середины оснований, если а) диагонали трапеции взаимно перпендикулярны; б) боковые стороны трапеции взаимно-перпендикулярны
4. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований, если а) диагонали трапеции взаимно перпендикулярны; б) боковые стороны трапеции взаимно-перпендикулярны
5. Доказать:
- \(\cos(90^\circ-\alpha) = \sin\alpha\)
- \(\sin(90^\circ-\alpha) = \cos\alpha\)
- \(\text{tg}(90^\circ-\alpha) = \text{ctg}\alpha\)
- \(\text{ctg}(90^\circ-\alpha) = \text{tg}\alpha\)
4. Найти высоту прямоугольного треугольника, если катеты равны \(a\) и \(b\)