Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные - боковыми.
Свойства трапеции.
- Сумма углов, прилежащих к боковым сторонам равна \(180^\circ\).
- Биссектриса любого угла трапеции отсекает равнобедренный треугольник.
- Угол между биссектрисами углов, прилежащих к боковым сторонам равен \(90^\circ\).
Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на основании или его продолжение.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Теорема о средней линии трапеции.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойства равнобедренной трапеции.
- В равнобедренной трапеции диагонали равны.
- В равнобедренной трапеции диагонали образуют со сторонами равные углы.
Опорная задача. (Свойство равнобедренной трапеции).
Доказать, что в равнобедренной трапеции проекция диагонали на основание равна полусумме оснований, а проекция боковой стороны на основание равна полуразности оснований.
Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой боковая сторона образует прямой угол с основаниями.
Свойство прямоугольной трапеции.
В прямоугольной трапеции боковая сторона равна высоте.